Q9 Matemática  (IMC 2017)

Defina a sequência $f_1,f_2,\dots :[0,1)\to \mathbb{R}$ de funções continuamente diferenciáveis pela seguinte recorrência: $$f_1=1;f_{n+1}^{\prime }=f_n{f}_{n+1}\text{em (0,1)},\text{and}{f}_{n+1}(0)=1.$$ Mostre que $\underset{n\to \infty }{\lim }{f}_n(x)$ existe para cada $x\in [0,1)$ e determine a função limite.