Q9 Matemática  (IMC 2016)

Seja $k$ um inteiro positivo. Para cada inteiro não negativo $n$, seja $f(n)$ o número de soluções $(x_1,\dots ,x_k)\in {\mathbb{Z}}^k$ da desigualdade $|x_1|+...+|x_k|\le n$. Prove que para cada $n\ge 1$, temos $f(n-1)f(n+1)\le f(n{)}^2$. (Proposta por Esteban Arreaga, Renan Finder e José Madrid, IMPA, Rio de Janeiro)