Q7 Matemática  (IMC 2016)

Hoje, Ivan, o Confessor, prefere funções contínuas $f:[0,1]\to \mathbb{R}$ satisfazendo $f(x)+f(y)\ge |xy|$ para todos os pares $x,y\in [0,1]$. Encontre o mínimo de ${\int }_0^{1}f$ sobre todas as funções preferidas. (Proposto por Fedor Petrov, Universidade Estadual de São Petersburgo)