Q5 Matemática  (IMC 2016)

Seja o conjunto de permutações da sequência . Para cada permutação , seja o número de pares com ; ou seja, o número de inversões em . Denote por o número de permutações para as quais é divisível por . Prove que existem infinitos primos tais que , e infinitos primos tais que . (Proposto por Fedor Petrov, Universidade Estadual de São Petersburgo)