Q3 Matemática  (IMC 2015)

Seja $F(0)=0$, $F(1)=\frac{3}{2}$ e $F(n)=\frac{5}{2}F(n-1)-F(n-2)$ para $n\ge 2$. Determine se $\sum _{n=0}^{\infty }\frac{1}{F(2^n)}$ é um número racional. (Proposto por Gerhard Woeginger, Universidade de Tecnologia de Eindhoven)