Q9 Matemática  (IMC 2014)

Dizemos que um subconjunto de ${\mathbb{R}}^n$ é $k$-quase contido por um hiperplano se houver menos de $k$ pontos nesse conjunto que não pertencem ao hiperplano. Chamamos um conjunto finito de pontos $k$-genérico se não houver um hiperplano que $k$-quase contenha o conjunto. Para cada par de inteiros positivos $(k,n)$, encontre o número mínimo de $d(k,n)$ tal que todo conjunto finito $k$-genérico em ${\mathbb{R}}^n$ contenha um $k$-subconjunto genérico com no máximo $d(k,n)$ elementos. (Proposto por Shachar Carmeli, Weizmann Inst. e Lev Radzivilovsky, Tel Aviv Univ.)