Q8 Matemática  (IMC 2014)

Seja $f(x)=\frac{\mathrm{sen}x}{x}$, para $x>0$, e seja $n$ um inteiro positivo. Prove que $|f^{(n)}(x)|<\frac{1}{n+1}$, onde $f^{(n)}$ denota o $n^{\mathrm{th}}$ derivado de $f$. (Proposto por Alexander Bolbot, State University, Novosibirsk)