Q3 Matemática  (IMC 2014)

Seja $n$ um inteiro positivo. Mostre que existem números reais positivos $a_0,a_1,\dots ,a_n$ tais que para cada escolha de sinais o polinômio $$\pm a_n{x}^n\pm a_{n-1}{x}^{n-1}\pm \cdots \pm a_{1}x\pm a_0$$tem $n$ raízes reais distintas. (Proposto por Stephan Neupert, TUM, München)