Q2 Matemática  (IMC 2014)

Considere a seguinte sequência $$(a_n{)}_{n=1}^{\infty }=(1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,1,\dots )$$Encontre todos os pares $(\alpha ,\beta )$ de números reais positivos tais que ${\lim }_{n\to \infty }\frac{\sum _{k=1}^n{a}_k}{n^{\alpha }}=\beta$. (Proposto por Tomas Barta, Charles University, Praga)