Q10 Matemática  (IMC 2013)

Considere um colar circular com contas $2013$. Cada cordão pode ser pintado de verde ou branco. Uma pintura do colar é considerada boa se entre quaisquer $21$ contas sucessivas houver pelo menos uma conta verde. Prove que o número de boas pinturas do colar é ímpar. Observação. Duas pinturas que diferem em algumas contas, mas que podem ser obtidas uma da outra girando ou virando o colar, são contadas como pinturas diferentes. Proposto por Vsevolod Bykov e Oleksandr Rybak, Kiev.