Q4 Matemática  (IMC 2013)

Seja $n⩾3$ e $x_1,x_2,...,x_n$ números reais não negativos. Defina $A=\sum _{i=1}^n{x}_i,B=\sum _{i=1}^n{x}_i^2,C=\sum _{i=1}^n{x}_i^3$. Prove que: $$\left(n+1\right)A^{2}B+\left(n-2\right)B^2⩾A^4+\left(2n-2\right)AC.$$ Proposto por Géza Kós, Universidade Eötvös, Budapeste.