Q2 Matemática  (IMC 2013)

Seja $f:\mathcal{R}\to \mathcal{R}$ uma função duas vezes diferenciável. Suponha $f\left(0\right)=0$. Prove que existe $\xi \in \left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$ tal que \displaystyle{f' '\left( \xi \right) = f\left( \xi \right)\left( {1 + 2{{\tan }^2}\xi } \right)}. Proposto por Karen Keryan, Yerevan Universidade Estadual, Yerevan, Armênia.