Q9 Matemática  (IMC 2012)

Seja $n\ge 2$ um inteiro. Encontre todos os números reais $a$ tais que existam números reais $x_1,x_2,\dots ,x_n$ satisfazendo $$x_1(1-x_2)=x_2(1-x_3)=\cdots =x_n(1-x_1)=a.$$ Proposta por Walther Janous e Gerhard Kirchner, Innsbruck.