Q5 Matemática  (IMC 2012)

Seja $a$ um número racional e seja $n$ um número inteiro positivo. Prove que o polinômio $X^{2^n}(X+a{)}^{2^n}+1$ é irredutível no anel $\mathbb{Q}[X]$ de polinômios com coeficientes racionais. Proposto por Vincent Jugé, École Polytechnique, Paris.