Q4 Matemática  (IMC 2012)

Seja $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ uma função continuamente diferenciável que satisfaz $f^{\prime }(t)>f(f(t))$ para todo $t\in \mathbb{R}$. Prove que $f(f(f(t)))\le 0$ para todo $t\ge 0$. Proposto por Tomáš Bárta, Charles University, Praga.