Q3 Matemática  (IMC 2012)

Dado um inteiro $n>1$, seja $S_n$ o grupo de permutações dos números $1,2,3,\dots ,n$. Dois jogadores, A e B, jogam o seguinte jogo. Em turnos, eles selecionam elementos (um elemento por vez) do grupo $S_n$. É proibido selecionar um elemento já selecionado. O jogo termina quando os elementos selecionados geram todo o grupo $S_n$. O jogador que fez a última jogada perde o jogo. A primeira jogada é feita por A. Qual jogador tem uma estratégia vencedora? Proposto por Fedor Petrov, Universidade Estadual de São Petersburgo.