Q1 Matemática  (IMC 2012)

Para cada inteiro positivo $n$, seja $p(n)$ o número de maneiras de expressar $n$ como uma soma de inteiros positivos. Por exemplo, $p(4)=5$ porque $$4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1.$$ Defina também $p(0)=1$. Prove que $p(n)-p(n-1)$ é o número de maneiras de expressar $n$ como uma soma de inteiros cada um dos quais é estritamente maior que 1. Proposto por Fedor Duzhin, Universidade Tecnológica de Nanyang.