Q10 Matemática (IMC 2011)

10 | IMC | 2011 | Matemática

Seja $F = A_{0} A_{1} ... A_{n}$ um polígono convexo no plano. Defina para todo $1 \leq k \leq n - 1$ a operação $f_{k}$ que substitui $F$ por um novo polígono $f_{k} (F) = A_{0} A_{1} .. A_{k - 1} A_{k}^{'} A_{k + 1} ... A_{n}$ onde $A_{k}^{'}$ é a simétrica de $A_{k}$ em relação à mediatriz de $A_{k - 1} A_{k + 1}$ . Prove que $(f_{1} \circ f_{2} \circ f_{3} \circ ... \circ f_{n - 1})^{n} (F) = F$ .