Q9 Matemática  (IMC 2011)

Seja $f$ um polinômio com coeficientes reais de grau $n$. Suponha que $\frac{f(x)-f(y)}{xy}$ seja um inteiro para todo $0\le x<y\le n$. Prove que $ab|f(a)-f(b)$ para todos os inteiros distintos $a,b$.