Q4 Matemática  (IMC 2011)

Sejam $A_1,A_2,\dots ,A_n$ conjuntos finitos e não vazios. Defina a função $$f(t)=\sum _{k=1}^n\sum _{1\le i_1<i_2<\cdots <i_k\le n}(-1{)}^{k-1}{t}^{|A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup \cdots \cup A_{i_k}|}.$$ Prove que $f$ não é decrescente em $[0,1].$ ($|A|$ denota a número de elementos em $A.$)