Q3 Matemática  (IMC 2011)

Seja $p$ um número primo. Chame um inteiro positivo $n$ interessante se $$x^n-1=(x^p-x+1)f(x)+pg(x)$$ para alguns polinômios $f$ e $g$ com coeficientes inteiros . a) Prove que o número $p^p-1$ é interessante. b) Para qual $p$ $p^p-1$ é o número mínimo interessante?