Q10 Matemática  (IMC 2010)

Suponha que para uma função $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ e números reais $a<b$ tenha $f(x)=0$ para todo $x\in (a,b).$ Prove que $f(x)=0$ para todo $x\in \mathbb{R}$ if $$\sum _{k=0}^{p-1}f\left(y+\frac{k}{p}\right)=0$$ para cada número primo $p$ e cada número real $y.$