Q8 Matemática  (IMC 2010)

Denote por $S_n$ o grupo de permutações da sequência $(1,2,\dots ,n).$ Suponha que $G$ seja um subgrupo de $S_n,$ tal que para cada $\pi \in G\setminus \{e\}$ existe um único $k\in \{1,2,\dots ,n\}$ para o qual $\pi (k)=k.$ (Aqui $e$ é o elemento unitário do grupo $S_n.$) Mostre que este $k$ é o mesmo para todos os $\pi \in G\setminus \{e\}.$