Q7 Matemática  (IMC 2010)

Sejam $a_0,a_1,\dots ,a_n$ números reais positivos tais que $a_{k+1}-a_k\ge 1$ para todos $k=0,1,\dots ,n-1.$ Prove que $$1+\frac{1}{a_0}\left(1+\frac{1}{a_1-a_0}\right)\cdots \left(1+\frac{1}{a_n-a_0}\right)\le \left(1+\frac{1}{a_0}\right)\left(1+\frac{1}{a_1}\right)\cdots \left(1+\frac{1}{a_n}\right).$$