Q5 Matemática  (IMC 2010)

Suponha que $a,b,c$ sejam números reais no intervalo $[-1,1]$ tais que $1+2abc\ge a^2+b^2+c^2$. Prove que $1+2(abc{)}^n\ge a^{2n}+b^{2n}+c^{2n}$ para todos os inteiros positivos $n$.