Q7 Matemática  (IMC 2009)

Suponha que $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ seja uma função duas vezes diferenciável satisfazendo $f(0)=1,f^{\prime }(0)=0$ e para todo $xem[0,\infty )$, ela satisfaz $$f^{\prime \prime }(x)-5f^{\prime }(x)+6f(x)\ge 0$$ Prove que, para todo $x\in [0,\infty )$, $$f(x)\ge 3e^{2x}-2e^{3x}$$