Q4 Matemática (IMC 2009)

04 | IMC | 2009 | Matemática

Seja $p (z) = a_{0} + a_{1} z + a_{2} z^{2} + \dots + a_{n} z^{n}$ um polinômio complexo. Suponha que $1 = c_{0} \geq c_{1} \geq \dots \geq c_{n} \geq 0$ seja uma sequência de números reais que formam uma sequência convexa. (Isso é $2 c_{k} \leq c_{k - 1} + c_{k + 1}$ para cada $k = 1, 2, \dots, n - 1$ ) e considere o polinômio $q (z) = c_{0} a_{0} + c_{1} a_{1} z + c_{2} a_{2} z^{2} + \dots + c_{n} a_{n} z^{n}$ Prove que : $∣ z ∣ \leq 1 max q (z) \leq ∣ z ∣ \leq 1 max p (z)$