Q10 Matemática  (IMC 2008)

Seja $\mathbb{Z}[x]$ o anel de polinômios com coeficientes inteiros, e sejam $f(x),g(x)\in \mathbb{Z}[x]$ polinômios não constantes tais que $g(x)$ divide $f(x)$ em $\mathbb{Z}[x]$. Prove que se o polinômio $f(x)-2008$ tem pelo menos 81 raízes inteiras distintas, então o grau de $g(x)$ é maior que 5.