Q7 Matemática  (IMC 2008)

Sejam $n,k$ inteiros positivos e suponha que o polinômio $x^{2k}-x^k+1$ divida $x^{2n}+x^n+1$. Prove que $x^{2k}+x^k+1$ divide $x^{2n}+x^n+1$.