Q6 Matemática  (IMC 2008)

Para uma permutação $\sigma \in S_n$ com $(1,2,\dots ,n)\mapsto (i_1,i_2,\dots ,i_n)$, defina $$D(\sigma )=\sum _{k=1}^n|i_k-k|$$ Seja $$Q(n,d)=\left|\left\{\sigma \in S_n:D(\sigma )=d\right\}\right|$$ Mostre que quando $d\ge 2n$, $Q(n,d)$ é um número par.