Q5 Matemática  (IMC 2008)

Existe um grupo finito $G$ com um subgrupo normal $H$ tal que $|\text{Aut }H|>|\text{Aut }G|$? Refute ou dê um exemplo. Aqui a notação $|\text{Aut }X|$ para algum grupo $X$ denota o número de isomorfismos de $X$ para si mesmo.