Q4 Matemática (IMC 2008)

04 | IMC | 2008 | Matemática

Dizemos que um triplo de números reais $(a_{1}, a_{2}, a_{3})$ é melhor do que outro triplo $(b_{1}, b_{2}, b_{3})$ quando exatamente duas das três seguintes desigualdades são válidas: $a_{1} > b_{1}$ , $a_{2} > b_{2}$ , $a_{3} > b_{3}$ . Chamamos um triplo de números reais de especial quando eles são não negativos e sua soma é $1$ . Para quais números naturais $n$ existe uma coleção $S$ de triplas especiais, com $∣ S ∣ = n$ , tal que qualquer triplo especial seja superado por pelo menos um elemento de $S$ ?