Q2 Matemática  (IMC 2008)

Denote por $\mathbb{V}$ o espaço vetorial real de todos os polinômios reais em uma variável, e seja $\gamma :\mathbb{V}\to \mathbb{R}$ uma aplicação linear. Suponha que para todo $f,g\in \mathbb{V}$ com $\gamma (fg)=0$ tenhamos $\gamma (f)=0$ ou $\gamma (g)=0$. Prove que existe $c,x_0\in \mathbb{R}$ tal que $$\gamma (f)=cf(x_0)\forall f\in \mathbb{V}$$