Q12 Matemática  (IMC 2007)

Seja $f\ne 0$ um polinômio com coeficientes reais. Defina a sequência $f_0,f_1,f_2,\dots$ de polinômios por $f_0=f$ e $f_{n+1}=f_n+f_n^{\prime }$ para cada $n\ge 0$. Prove que existe um número $N$ tal que para todo $n\ge N$, todas as raízes de $f_n$ são reais.