Q11 Matemática (IMC 2007)

11 | IMC | 2007 | Matemática

Para cada inteiro positivo $k$ , encontre o menor número $n_{k}$ para o qual existe $n_{k} \times n_{k}$ matrizes $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{k}$ de modo que todas as condições a seguir sejam válidas: (1) $A_{1}^{2} = A_{2}^{2} = \dots = A_{k}^{2} = 0$ , (2) $A_{i} A_{j} = A_{j} A_{i}$ para todos os $1 \leq i, j \leq k$ e (3) $A_{1} A_{2} \dots A_{k} \neq = 0$ .