Q9 Matemática  (IMC 2007)

Seja $C$ um subconjunto fechado não vazio da reta real e $f:C\to C$ uma função contínua não decrescente. Mostre que existe um ponto $p\in C$ tal que $f(p)=p$. (Um conjunto é fechado se seu complemento é uma união de intervalos abertos. Uma função $g$ é não decrescente se $g(x)\le g(y)$ para todo $x\le y$.)