Q4 Matemática  (IMC 2007)

Seja $G$ um grupo finito. Para conjuntos arbitrários $U,V,W\subset G$, denote por $N_{UVW}$ o número de triplos $(x,y,z)\in U\times V\times W$ para os quais $xyz$ é a unidade . Suponha que $G$ seja particionado em três conjuntos $A,B$ e $C$ (ou seja, os conjuntos $A,B,C$ são disjuntos aos pares e $G=A\cup B\cup C$). Prove que $N_{ABC}=N_{CBA}.$