Q3 Matemática  (IMC 2007)

Chame um polinômio $P(x_1,\dots ,x_k)$ bom se existir $2\times 2$ matrizes reais $A_1,\dots ,A_k$ tais que $P(x_1,\dots ,x_k)=\det \left({\sum }_{i=1}^k{x}_i{A}_i\right).$ Encontre todos os valores de $k$ para o qual todos os polinômios homogêneos com $k$ variáveis de grau 2 são bons. (Um polinômio é homogêneo se cada termo tem o mesmo grau total.)