Q10 Matemática  (IMC 2006)

Seja $v_0$ o ector zero e seja $v_1,...,v_{n+1}\in {\mathbb{R}}^n$ tal que a norma euclidiana $|v_i-v_j|$ é racional para todo $0\le i,j\le n+1$. Prove que $v_1,...,v_{n+1}$ são linearmente dependentes dos racionais.