Q6 Matemática  (IMC 2006)

Encontre todas as sequências $a_0,a_1,\dots ,a_n$ de números reais tais que $a_n\ne 0$, para as quais a seguinte afirmação é verdadeira: If $f:mathbbR\to \mathbb{R}$ é uma função $n$ vezes diferenciável e $x_0<x_1<\dots <x_n$ são números reais tais que $f(x_0)=f(x_1)=\dots =f(x_n)=0$ então existe $h\in (x_0,x_n)$ para o qual $$a_{0}f(h)+a_1{f}^{\prime }(h)+\dots +a_n{f}^{(n)}(h)=0.$$