Q3 Matemática (IMC 2006)

03 | IMC | 2006 | Matemática

Seja $A$ uma matriz $n$ x $n$ com entradas inteiras e $b_{1}, b_{2}, ..., b_{k}$ inteiras satisfazendo $d e t A = b_{1} \cdot b_{2} \cdot ... \cdot b_{k}$ . Prove que existem $n$ x $n$ -matrizes $B_{1}, B_{2}, ..., B_{k}$ com entradas inteiras tais que $A = B_{1} \cdot B_{2} \cdot ... \cdot B_{k}$ e $d e t B_{i} = b_{i}$ para todos os $i = 1, ..., k$ .