Q13 Matemática  (IMC 2005)

Encontre todos os $r>0$ tais que quando $f:{\mathbb{R}}^2\to \mathbb{R}$ é diferenciável, $\Vert \text{grad}f(0,0)\Vert =1$, $\Vert \text{grad}f(u)-\text{grad}f(v)\Vert \le \Vert u-v\Vert$, então o máximo de $f$ no disco $\Vert u\Vert \le r$, é atingido exatamente em um ponto.