Q7 Matemática  (IMC 2004)

Para cada número complexo $z$ diferente de 0 e 1 definimos a seguinte função $$f(z):=\sum \frac{1}{{\log }^{4}z}$$ onde a soma é sobre todos os ramos do logaritmo complexo . a) Prove que existem dois polinômios $P$ e $Q$ tais que $f(z)=\frac{P(z)}{Q(z)}$ para todo $z\in \mathbb{C}-\{0,1\}$. b) Prove que para todo $z\in \mathbb{C}-\{0,1\}$ temos $$f(z)=\frac{z^3+4z^2+z}{6(z)-1{)}^4}.$$