Q6 Matemática  (IMC 2004)

Seja $S$ um conjunto de $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n}\right)+1$ números reais, onde $n$ é um inteiro positivo. Prove que existe uma sequência monótona $\{a_i{\}}_{1\le i\le n+2}\subset S$ tal que $$|x_{i+1}-x_1|\ge 2|x_i-x_1|,$$ para todos $i=2,3,\dots ,n+1$.