Q5 Matemática  (IMC 2004)

Suponha $n\ge 4$ e seja $S$ um conjunto finito de pontos no espaço (${\mathbb{R}}^3$), não havendo quatro em um plano. Suponha que os pontos em $S$ possam ser coloridos com vermelho e azul de modo que qualquer esfera que intercepte $S$ em pelo menos 4 pontos tenha a propriedade de que exatamente metade dos pontos na interseção de $S$ e a esfera sejam azuis . Prove que todos os pontos de $S$ estão sobre uma esfera.