Q5 Matemática (IMC 2004)
Suponha e seja um conjunto finito de pontos no espaço (), não havendo quatro em um plano. Suponha que os pontos em possam ser coloridos com vermelho e azul de modo que qualquer esfera que intercepte em pelo menos 4 pontos tenha a propriedade de que exatamente metade dos pontos na interseção de e a esfera sejam azuis . Prove que todos os pontos de estão sobre uma esfera.