Q4 Matemática  (IMC 2004)

Seja $A_n$ o conjunto de todas as somas $\sum _{k=1}^n\mathrm{arcsen}{x}_k$, onde $n\ge 2$, $x_k\in [0,1]$ e $estilodeexibi\stackrel{\backslash c}{c}\tilde{a}o{\sum }_{k=1}^n{x}_k=1$. a) Prove que $A_n$ é um intervalo. b) Seja $a_n$ o comprimento do intervalo $A_n$. Calcular $\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n$.