Q12 Matemática  (IMC 2003)

Seja $(a_n)$ a sequência definida por $a_0=1,a_{n+1}={\sum }_{k=0}^n\frac{a_k}{n-k+2}$. Encontre o limite $$\underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{k=0}^n\frac{a_k}{2^k},$$se existir.