Q11 Matemática  (IMC 2003)

a) Mostre que para cada função $f:\mathbb{Q}\times \mathbb{Q}\to \mathbb{R}$, existe uma função $g:\mathbb{Q}\to \mathbb{R}$ com $f(x,y)\le g(x)+g(y)$ para todos os $x,y\in \mathbb{Q}$. b) Encontre uma função $f:\mathbb{R}\times \mathbb{R}\to \mathbb{R}$, para a qual não há função $g:\mathbb{Q}\to \mathbb{R}$ tal que $f(x,y)\le g(x)+g(y)$ para todo $x,y\in \mathbb{R}$.