Q10 Matemática  (IMC 2003)

Encontre todos os inteiros positivos $n$ para os quais existe uma Família $\mathcal{F}$ de subconjuntos de três elementos de $S=\{1,2,...,n\}$ satisfazendo $$\text{ (i) para quaisquer dois elementos diferentes a,b∈S existe exatamente um A∈F contendo a e b;}$$$$\text{(ii) ) se a,b,c,x,y,z sa˜o elementos de S tais que {a,b,x},{a,c,y},{b,c,z}∈F, enta˜o {x,y,z}∈F }.$$