Q9 Matemática  (IMC 2003)

Seja $A$ um subconjunto fechado de ${\mathbb{R}}^n$ e seja $B$ o conjunto de todos os pontos $b\in {\mathbb{R}}^n$ para os quais existe exatamente um ponto $a_0\in A$ tal que $|a_0-b|={\inf }_{a\in A}|ab|$. Prove que $B$ é denso em ${\mathbb{R}}^n$; ou seja, o fechamento de $B$ é ${\mathbb{R}}^n$